When two displacements represented by y₁=asin(ωt) and y₂=bcos(ωt) are superimposed,the motion is -

1. not a simple harmonic

2. simple harmonic with amplitude a/b

3. simple harmonic with amplitude $\sqrt{a^{2<mspace\; width="1em"></mspace>}+<mspace\; width="1em"></mspace>b^2}$

4. simple harmonic with amplitude (a+b)/2

जब y₁=asin(ωt) और y₂=bcos(ωt) द्वारा निरूपित दो विस्थापनों को अध्यारोपित किया जाता है, तब गति:

1. सरल आवर्त गति नहीं होगी।

2. a/b आयाम के साथ सरल आवर्त गति होगी।

3. $\sqrt{a^{2<mspace\; width="1em"></mspace>}+<mspace\; width="1em"></mspace>b^2}$ आयाम के साथ सरल आवर्त गति होगी।

4. (a + b)/2 आयाम के साथ सरल आवर्त गति होगी।

A simple pendulum performs simple harmonic motion about x=0 with an amplitude a and time period T. The speed of the pendulum at $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}}{2}$ will be -

1. $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{2\mathrm{T}}$                                         

2. $\frac{\mathrm{\pi a}}{\mathrm{T}}$

3. $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{a}}{\mathrm{T}}$                                           

4. $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{\mathrm{T}}$

एक सरल लोलक आयाम a और आवर्तकाल T के साथ x = 0 के परित: सरल आवर्त गति करता है। $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{a}}{2}$ पर लोलक की चाल होगी-

1. $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{2\mathrm{T}}$

2. $\frac{\mathrm{\pi a}}{\mathrm{T}}$

3. $\frac{3{\mathrm{\pi }}^2\mathrm{a}}{\mathrm{T}}$

4. $\frac{\mathrm{\pi a}\sqrt{3}}{\mathrm{T}}$

Which one of the following equations of motion represents simple harmonic motion?

1. Acceleration =-$k_{0}x+k_1{x}^2$

2.  Acceleration =-$k\left(x+a\right)$

3.  Acceleration =k$\left(x+a\right)$

4. Acceleration =kx

where k, $k_0,<mspace\; width="1em"></mspace>k_1$ and $\alpha$ are all positive.

गति के निम्नलिखित समीकरणों में से कौन-सा सरल आवर्त गति को दर्शाता है?

1. त्वरण = -${\mathrm{k}}_0\mathrm{x}+{\mathrm{k}}_1{\mathrm{x}}^2$

2. त्वरण = -$\mathrm{k}\left(\mathrm{x}+\mathrm{a}\right)$

3. त्वरण = k$\left(\mathrm{x}+\mathrm{a}\right)$

4. त्वरण = kx

जहाँ, ${\mathrm{k}}_0,<mspace\; width="1em"></mspace>{\mathrm{k}}_1$ और a सभी धनात्मक हैं।

A point performs simple harmonic oscillation of period T and the equation of motion is given by x= a sin $\left(\omega t<mspace\; width="1em"></mspace>+\pi /6\right)$.After the elapse of what fraction of the time period the velocity of the point will be equal to half to its maximum velocity?

1.$\frac{T}{8}$

2. $\frac{T}{6}$

3. $\frac{T}{3}$

4. $\frac{T}{12}$

एक बिंदु आवर्तकाल T का सरल आवर्त दोलन करता है और गति को  समीकरण x = a sin$\left(\mathrm{\omega t}<mspace\; width="1em"></mspace>+\mathrm{\pi }/6\right)$ द्वारा व्यक्त किया जाता है। आवर्तकाल के किस अंश के पश्चात बिंदु का वेग इसके अधिकतम वेग के आधे के बराबर होगा?

1. $\frac{T}{8}$

2. $\frac{T}{6}$

3. $\frac{T}{3}$

4. $\frac{T}{12}$

The displacement equation of a particle is $x=3\sin <mspace\; width="1em"></mspace>2t+4\cos <mspace\; width="1em"></mspace>2t<mspace\; width="1em"></mspace>$ The amplitude and maximum velocity will be respectively

एक कण का विस्थापन समीकरण $x=3\sin <mspace\; width="1em"></mspace>2t+4\cos <mspace\; width="1em"></mspace>2t<mspace\; width="1em"></mspace>$ है, आयाम और अधिकतम वेग क्रमशः क्या होगा?

A simple pendulum is set up in a trolley which moves to the right with an acceleration a on a horizontal plane. Then the thread of the pendulum in the mean position makes an angle $\mathrm{\theta }$ with the vertical

1. ${\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{g}}\right)$ in the forward direction

2. ${\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{g}}\right)$ in the upward direction 

3. ${\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{g}}\right)$ in the backward direction

4. ${\tan }^{-1}\left(\frac{g}{a}\right)$ in the forward directions 

एक सरल लोलक को ऐसी ट्रॉली में स्थापित किया जाता है, जो क्षैतिज तल पर a त्वरण के साथ दाईं ओर गति करती है। तब माध्य स्थिति में, लोलक का धागा ऊर्ध्वाधर के साथ $\mathrm{\theta }$ कोण बनाता है, जो है:

1. अग्र दिशा में ${\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{g}}\right)$

2. ऊर्ध्व दिशा में ${\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{g}}\right)$

3. पश्च दिशा में ${\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{g}}\right)$

4. अग्र दिशा में ${\tan }^{-1}\left(\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{a}}\right)$ 

The bob of a pendulum of length l is pulled aside from its equilibrium position through an angle $\theta$ and then released. The bob will then pass through its equilibrium position with a speed v, where v equals

1. $\sqrt{2\mathrm{gl}(1-\mathrm{sin\theta })}$

2. $\sqrt{2\mathrm{gl}(1+\mathrm{cos\theta })}$

3. $\sqrt{2\mathrm{gl}(1-\mathrm{cos\theta })}$

4. $\sqrt{2\mathrm{gl}(1+\mathrm{sin\theta })}$

लंबाई l के लोलक के गोलक को $\theta$ कोण के माध्यम से इसकी सन्तुलनावस्था से दूर खींचा जाता है और तब मुक्त किया जाता है। तब गोलक v चाल के साथ अपनी सन्तुलनावस्था से गुजरेगा, जहाँ, v बराबर है:

1. $\sqrt{2\mathrm{gl}(1-\mathrm{sin\theta })}$

2. $\sqrt{2\mathrm{gl}(1+\mathrm{cos\theta })}$

3. $\sqrt{2\mathrm{gl}(1-\mathrm{cos\theta })}$

4. $\sqrt{2\mathrm{gl}(1+\mathrm{sin\theta })}$

The kinetic energy of a particle executing S.H.M. is 16 J when it is in its mean position. If the amplitude of oscillations is 25 cm and the mass of the particle is 5.12 kg, the time period of its oscillation is -

1. $\frac{\mathrm{\pi }}{5}sec$       

2. $2\mathrm{\pi }<mspace\; width="1em"></mspace>\sec$

3. $20\mathrm{\pi }<mspace\; width="1em"></mspace>\sec$   

4. $5\mathrm{\pi }<mspace\; width="1em"></mspace>\sec$

सरल आवर्त गति करने वाले कण की  माध्य स्थिति पर गतिज ऊर्जा 16 J है। यदि दोलनों का आयाम 25 cm है और कण का द्रव्यमान 5.12 kg है, इसके दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए:

1. $\frac{\mathrm{\pi }}{5}sec$

2. $2\mathrm{\pi }<mspace\; width="1em"></mspace>\sec$

3. $20\mathrm{\pi }<mspace\; width="1em"></mspace>\sec$   

4. $5\mathrm{\pi }<mspace\; width="1em"></mspace>\sec$

A pendulum has time period T. If it is taken on to another planet having acceleration due to gravity half and mass 9 times that of the earth then its time period on the other planet will be

1. $\sqrt{\mathrm{T}}$

2. T

3. ${\mathrm{T}}^{1/3}$

4. $\sqrt{2}$T

एक लोलक का आवर्तकाल T है। यदि इसे ऐसे ग्रह पर ले लाया जाता है, जिसका गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी का आधा और द्रव्यमान पृथ्वी से 9 गुना है, तब दूसरे ग्रह पर इसका आवर्तकाल क्या होगा?

1. $\sqrt{\mathrm{T}}$

2. T

3. ${\mathrm{T}}^{1/3}$

4. $\sqrt{2}$T

The time period of a simple pendulum of length L as measured in an elevator descending with acceleration $\frac{\mathrm{g}}{3}$ is

1. $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}$

2. $\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}\right)}$

3. $2\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{2\mathrm{g}}\right)}$

4. $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{L}}{3\mathrm{g}}}$

$\frac{\mathrm{g}}{3}$ त्वरण से नीचे आ रही लिफ्ट में L लंबाई के सरल लोलक के आवर्तकाल की गणना कीजिए:

1. $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}$

2. $\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{\mathrm{g}}\right)}$

3. $2\mathrm{\pi }\sqrt{\left(\frac{3\mathrm{L}}{2\mathrm{g}}\right)}$

4. $2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{2\mathrm{L}}{3\mathrm{g}}}$