At what height from the surface of earth the gravitation potential and the value of g are $-5.4\times {10}^{7}J<mspace\; width="1em"></mspace>k{g}^{-2}$ and $6.0<mspace\; width="1em"></mspace>m{s}^{-2}$ respectively? (Take, the radius of earth as 6400 km.)

 और \(6.0 ms^{-2}\) है?(पृथ्वी की त्रिज्या 6400 km लीजिए)

A point P lies on the axis of a ring of mass M and radius 'a' at a distance 'a' from its centre C. A small particle starts from P and reaches C under gravitational attraction. Its speed at C will be :

1. $\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{\mathrm{a}}}$

2. $\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{\mathrm{a}}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}$

3. $\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{\mathrm{a}}\left(\sqrt{2}-1\right)}$

4. zero

एक बिंदु P, M द्रव्यमान और 'a' त्रिज्या की वलय के अक्ष पर इसके केंद्र C से 'a' दूरी पर स्थित है। एक छोटा कण P से गति प्रारम्भ करता है और गुरुत्वाकर्षण के अंतर्गत C पर पहुंचता है। C पर इसकी चाल कितनी होगी?

1. $\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{\mathrm{a}}}$

2. $\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{\mathrm{a}}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)}$

3. $\sqrt{\frac{2\mathrm{GM}}{\mathrm{a}}\left(\sqrt{2}-1\right)}$

4. शून्य

Two bodies of masses m and 4m are placed at a distance r. The gravitational potential at a point on the line joining them where the gravitational field is zero is

1.  $-\frac{5\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}$

2.  $-\frac{6\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}$

3.  $-\frac{9\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}$

4.  0

m और 4m द्रव्यमानों के दो पिंडों को r दूरी पर रखा जाता है। इनको मिलाने वाली रेखा के उस बिंदु पर गुरुत्वीय विभव की गणना कीजिए जहाँ गुरुत्वीय क्षेत्र शून्य है।

1.  $-\frac{5\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}$

2.  $-\frac{6\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}$

3.  $-\frac{9\mathrm{Gm}}{\mathrm{r}}$

4.  0

Assuming that the gravitational potential energy of an object at infinity is zero, the change in potential energy (final - initial) of an object of mass m when taken to a height h from the surface of the earth (of radius R and mass M), is given by:

1. $\frac{GMm}{R+h}$

2. $\frac{GMmh}{R(R+h)}$

3. mgh

4. $\frac{GMm}{R+h}$

यह मानते हुए कि अनंत पर किसी वस्तु की गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा शून्य है, m द्रव्यमान की वस्तु की स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन (अंतिम - प्रारंभिक) को किसके द्वारा व्यक्त किया गया है, जब इसे पृथ्वी (त्रिज्या R और द्रव्यमान M) की सतह से h ऊंचाई पर ले जाया जाता है?

1. $\frac{GMm}{R+h}$

2. $\frac{GMmh}{R(R+h)}$

3. mgh

4. $\frac{GMm}{R+h}$

Infinite number of bodies, each of mass 2 kg are situated on x-axis at distance 1m,2m,4m,8m, respectively from the origin. The resulting gravitational potential due to this system at the origin will be

2 kg द्रव्यमान के अनंत पिंडों को मूल बिंदु से क्रमशः, 1m, 2m, 4m, 8m, ........ दूरी पर x-अक्ष पर रखा जाता है। इस निकाय के कारण मूल-बिंदु पर परिणामी गुरुत्वीय विभव कितना होगा?

Two spherical bodies of masses M and 5M and radii R and 2R are released in free space with initial separation between their centres equal to 12R. If they attract each other due to gravitational force only, then the distance covered by the smaller body before collision is

M और 5M द्रव्यमानों तथा R और 2R त्रिज्याओं के दो गोलीय पिंडों को इनके केंद्रों के बीच 12R के बराबर प्रारंभिक पृथक्करण के साथ निर्वात में मुक्त किया जाता है। यदि वे केवल गुरुत्वाकर्षण बल के कारण एक-दूसरे को आकर्षित करते हैं, तब संघट्ट से पहले छोटे पिंड द्वारा तय की गई दूरी की गणना कीजिए।

In planetary motion the areal velocity of the position vector of a planet depends on the angular velocity ($\omega$) and the distance of the planet from the sun (r). The correct relation for areal velocity is:

1. $\frac{dA}{dt}<mspace\; width="1em"></mspace>\alpha <mspace\; width="1em"></mspace>\omega r$

2. $\frac{dA}{dt}<mspace\; width="1em"></mspace>\alpha <mspace\; width="1em"></mspace>{\omega }^{2}r$

3. $\frac{dA}{dt}<mspace\; width="1em"></mspace>\alpha <mspace\; width="1em"></mspace>\omega r^2$

4. $\frac{dA}{dt}<mspace\; width="1em"></mspace>\alpha <mspace\; width="1em"></mspace>\sqrt{\omega r}$

ग्रहों की गति में, किसी ग्रह के स्थिति सदिश का क्षेत्रीय वेग, कोणीय वेग ($\omega$) और सूर्य से ग्रह की दूरी (r) पर निर्भर करता है। क्षेत्रीय वेग के लिए सही संबंध ज्ञात कीजिए:

1. $\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}}<mspace\; width="1em"></mspace>\propto <mspace\; width="1em"></mspace>\mathrm{\omega r}$

2. $\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}}<mspace\; width="1em"></mspace>\propto <mspace\; width="1em"></mspace>{\mathrm{\omega }}^2\mathrm{r}$

3. $\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}}<mspace\; width="1em"></mspace>\propto <mspace\; width="1em"></mspace>{\mathrm{\omega r}}^2$

4. $\frac{\mathrm{dA}}{\mathrm{dt}}<mspace\; width="1em"></mspace>\propto <mspace\; width="1em"></mspace>\sqrt{\mathrm{\omega r}}$

A satellite is launched into a circular orbit of radius ‘R’ around earth while a second satellite is launched into an orbit of radius 1.02 R. The percentage difference in the time periods of the two satellites is 

एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर 'R’ त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है जबकि दूसरे उपग्रह को '1.02R' त्रिज्या की कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों उपग्रहों के आवर्तकालों में प्रतिशत अंतर ज्ञात कीजिए।

The orbital angular momentum of a satellite revolving at a distance r from the centre is L. If the distance is increased to 16r, then the new angular momentum will be -

1. 16 L 
2. 64 L
3. $\frac{L}{4}$ 
4. 4 L

पृथ्वी के केंद्र से r दूरी पर परिक्रमण करने वाले उपग्रह का कक्षीय कोणीय संवेग L है। यदि दूरी बढ़ाकर 16r कर दी जाए, तब नया कोणीय संवेग क्या होगा?

1. 16 L 
2. 64 L
3. $\frac{\mathrm{L}}{4}$ 
4. 4 L

A remote sensing satellite of earth revolves in a circular orbit at a height of 0.25 x 10⁶ m above the surface of earth. If earth’s radius is 6.38x10⁶ m and g=9.8ms^-1, then the orbital speed of the satellite is

पृथ्वी का एक सुदूर संवेदन उपग्रह पृथ्वी की सतह से 0.25 x 10⁶ m ऊंचाई पर वृत्तीय कक्षा में परिक्रमण करता है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या 6.38x10⁶m है और g = 9.8ms^-1 है, तब उपग्रह की कक्षीय चाल की गणना कीजिए।